直線や曲線は概念的な存在であって線は太さや幅を持ちません。持っているのは長さとその形です。形は真っ直ぐか、曲がっているかです。曲がった状態を形として把握するには曲がりの曲線半径によって定量的に認識できます。曲線半径が小さければ曲がりの度合いが大きく、曲線半径が大きければ曲がりの度合いは小さくなり、極端な場合はほぼ直線と同じです。しかし、これらは考えている平面の大きさにおける相対的な事柄で、例えば地球の外周は円曲線ですが日常生活での空間では直線です。また、線の曲がりの度合いを定量的に把握には平面上での線の角度の長さ方向の変化量で特定できます。x 軸と線の角度をx で微分すれば曲がりを定量的に把握でき、幾何学的な関係からこの値は曲線半径の逆数となるのです。したがってこの値は長さの逆数の次元を持ちます。

　一方、梁のような太さを持つ線状の物体を考えればその曲がりによる断面の歪み勾配が物体の中立軸の曲線半径の逆数と一致します。歪み勾配は構造力学では重要な因子であり、これを「曲度」と称します。曲度は「曲率」とこれまで称されてきましたが、次元を持つため「率」を持つ用語は誤解を招くのでここでは「曲度」という用語を用いています。

　曲度は次元を持つため、曲線の形を普遍的に表現できません。そこで、ここでは無次元で曲がりの状態を表すために「湾曲率」という新しい概念を提案することを述べます。

　曲度（＝曲率）を無次元的に表すために太さを持つ線を考え、その曲がり具合を考えます。梁状の太線の幅をhとし、その外縁から中心の軸線（中立軸）までの距離をa とすれば通常は a=h/2 です。曲線半径 ρ の逆数が曲度 φなので湾曲率 w を　w= 1/ρ ・a = φ・a と定義すれば無次元の表現ができます。図―１に示すように梁状の太線の曲がった状態が相似形であれば同一の湾曲率になるのです。

　一方、曲度φは断面の歪み勾配なので外縁の歪みを ε とすれば　φ＝ε / a です。これを前式のφに代入すると湾曲率wは　w = εです。つまり、無次元の曲がりの状態として定義した湾曲率は、外縁歪みと同一の無次元値であることが分かります。あまりに簡潔なことなのです。なお、歪み勾配は線に太さがなければ存在しません。

図-1　同一の湾曲率 w を持ち、大きさが異なる相似な半円形に曲がった梁

　湾曲率は、梁の縁端から中立軸までの距離aを曲度φに乗じて無次元化することにより曲がりの状態を普遍的に表現する概念の定量的な値を示すものです。図-2に中立軸の軸線が同一場合の湾曲率の相違による半円形の曲がりの状態を示します。曲がる前の梁の長さは、曲がった後に半円形になるようにいずれも曲線半径のπ倍であり、図‐2の（１）は圧縮縁の圧縮歪みが1.0、引張縁の引張歪みが1.0の場合です。なお、圧縮歪みが1.0ということは梁の場合、上縁の寸法がゼロに圧縮されることであり、引張歪みが1.0ということは下縁の寸法が2倍になることです。湾曲率の最大値は1.0であり、最小はゼロであって直線の場合です。湾曲率が1.0の形状は図－2の（１）のとおりです。図－２の（2）および（３）は湾曲率が小さくなる場合の形状の例です。図‐2に示すように湾曲率は太さを持つ線の曲がりの状態を無次元で普遍的に表現することができるのです。

図-2　湾曲率の相違と曲がりの状況（軸線の曲線半径が同一の場合）