太さを持たない曲線の曲がりの状況を湾曲率と同様な方式で無次元化することができます。一定の曲線半径を持つ円弧部分を設定し、その弦部分の長さをLとして、これを曲線半径ρで割って無次元化するのであり、新たに「曲線率」u= L/ρとして定義するのです。式(1)で示した撓み度は無次元であり、q=(1/8)L/ρですので無次元の曲線率uは撓み度qの８倍の値に一致します。ただし、この場合、本稿「その２」の式(7)の説明で述べたように式(1)は撓み度が小さいときにのみ適用可能です。曲線率の最大値は長さLが曲線半径ρの２倍である半円形の場合でこの時の曲線率は2.0です。曲線率の最小値はゼロで直線の場合です。Lを円弧の弦に限定しなければ曲線率の最大値は無限大です。曲線率の概念は日常生活の中で有用と思われます。

　湾曲率の概念は太さを持つ梁状の物体の曲がりの状態を無次元で表現することであって、曲がりの状態を湾曲率によって普遍化できるのです。湾曲率の概念の導入により、支間桁高比と撓み度の関係が容易に求まることは実務上、極めて有意義です。幸いなことに、ここで定義した湾曲率の値は圧縮縁の曲げ歪みに一致します。湾曲率が同一であれば梁状の物体は形象的に同一な相似形となります。

　湾曲率が断面上縁の歪みと同じ値であるのなら敢えて湾曲率と定義しなくとも上縁歪みでよいのではないかとも考えられますが、湾曲率は梁状の物体の曲がりの形を無次元で表す概念であり、一方、梁の上縁の曲げ歪みは断面の応力分布に対応した力学の事象ですので「湾曲率」と「上縁歪み」とは別々の概念なのです。たまたま無次元の両者を表す式が同一であると考えるのがよいと思います。このことは「1/曲線半径」と「歪み勾配」の値が同一であることとアナロガスなことと言えます。

　湾曲率wと曲線率uの関係はw=a/ρ, u=L/ρ（a:梁断面の上縁から中立軸までの距離）ですので、w=(a/L) uの関係です。

　英語では曲度はCurvature, 湾曲率はRate of Flexure, 曲線率はRate of Curvature と表現できると思われます。

　（１）太さを持たない線は、論理的な概念上の存在です。線の曲がりの状態は曲線半径の大きさで一義的に定められます。　一方、曲度は線の角度の微分値であり、また、曲線半径の逆数であって長さの逆数の次元を持っており平面上での形として把握することは不可能です。しかしながら、平面直交座標の横軸を無次元にすれば図-1のように視覚的な表現と認識が可能なのです。

　（２） 線に太さを持たせると、歪み勾配として曲度を定義することができ、また、無次元の湾曲率を定義することができます。これにより無次元で太さを持つ線の形状を定量的に定めることができるのです。

　（３） 梁の撓み度は、曲度あるいは湾曲率に比例する値として算定することができます。この場合、支間桁高比に湾曲率を乗ずることにより容易に撓み度を算定することができるので湾曲率の概念は実務上、きわめて有用です。

　（４） 無次元である湾曲率は縁歪みと同値なので作用荷重の応力状態から容易に求められます。

　（５） 道路橋示方書の供用限界荷重が単純桁に作用する場合の撓み度は、この荷重によって支間中央部に生ずる縁応力度の値を用いることにより、支間桁高比の関数として容易に概算値を算定することができます。

　（６） 湾曲率は梁上縁の曲げ歪みと同一の値ですが、梁の形状を無次元で表す指標として独立の概念を持つものと考えられます。

　（７） 太さを持たない普通の曲線の曲がりの状態を湾曲率と同様に無次元で表現する方法として、曲線の長さを設定しこれを曲線半径で割って無次元化する方法が考えられました。これを曲線率と定義すれば曲線率は撓み度の8倍に一致します。曲線率の概念は日常生活の中でも有効に活用できると思われます。